Question

双曲线的离心率等于3，且与椭圆

x2

16

+

y2

7

=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线的方程，根据双曲线的离心率等于3，可得双曲线的几何量，即可得出双曲线的方程．

解答： 解：因为椭圆

x2

16

+

y2

7

=1的焦点坐标为（-3，0）和（3，0），…．（2分）
则可设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)．…（4分）
因为c=3，双曲线的离心率等于3，
所以

c

a

=3，解得a=1． …（7分）
所以b²=c²-a²=3²-1²=8．   …（10分）
故所求双曲线方程为x2-

y2

8

=1．  …．（12分）

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．