Question

10．已知tanα=-3，求下列各式的值
（1）$\frac{1}{sinαcosα+1+cos2α}$
（2）$\frac{3sinα-3cosα}{6cosα+sinα}$．

Answer 1

分析 （1）（2）根据“弦化切”的思想，化简后tanα=-3代入求值即可．

解答 解：∵tanα=-3，
（1）$\frac{1}{sinαcosα+1+cos2α}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα+si{n}^{2}α+co{s}^{2}α+co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$
分子分母同除以cos²α：
∴$\frac{1}{sinαcosα+1+cos2α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα+2}=\frac{9+1}{-3+2}=-10$．

（2）$\frac{3sinα-3cosα}{6cosα+sinα}$（分子分母同除以cosα），
∴$\frac{3sinα-3cosα}{6cosα+sinα}$=$\frac{3tanα-3}{6+tanα}=\frac{-9-3}{6-3}=-4$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和“弦化切”的思想的应用，属于基本知识的考查．