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    已知tanα=2，求下列各式的值：
    （1）
    2sinα-3cosα
    4sinα-9cosα
    ．
    （2）
    2sin2α-3cos2α
    4sin2α-9cos2α
    ．
    （3）4sin2α-3sinα•cosα-5cos2α．
    考点：三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，将tanα=2代入计算即可；
    （2）将所求的关系式中的“弦”化“切”，再将tanα=2代入计算；
    （3）将所求关系式化简为原式=
    4tan2α-3tanα-5
    tan2α+1
    ，再将tanα=2代入计算．
    解答： 解：（1）∵tanα=2，
    ∴
    2sinα-3cosα
    4sinα-9cosα
    =
    2tanα-3
    4tanα-9
    =-1；
    （2）
    2sin2α-3cos2α
    4sin2α-9cos2α
    =
    2tan2α-3
    4tan2α-9
    =
    2×22-3
    4×22-9
    =
    5
    7
    ；
    （3）4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=
    4sin2α-3sinαcosα-5cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    4tan2α-3tanα-5
    tan2α+1
    =
    4×22-3×2-5
    4+1
    =1．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，将所求的关系式中的“弦”化“切”是关键，属于基础题．
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    1
    4
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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：对任何正整数n（n≥2），都有an≤
    1
    (n+2)2
    成立；
    （3）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有Sn＜
    13
    27
    成立．

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    如图所示的几何体是由一个棱长为2的正四面体和一个半圆锥组成，点O为半圆的圆心，E为BC的中点．
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    （2）求该几何体的体积．

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    如图，已知ABCD是圆锥SO底面圆O的内接矩形．
    ①当AB=AD时，判断直线SA与直线BD的位置关系（不要证明）；
    ②设E为SA的中点，G为△AOD的重心，求证：EG∥平面SDC；
    ③若圆锥SO侧面展开图示半径长为3，面积为3π的扇形，求圆锥SO的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx-
    π
    6
    ）-2cos2
    ω
    2
    x+1（ω＞0）的最小正周期为8．
    （1）求ω的值；
    （2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0，
    4
    3
    ]时y=g（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一条曲线C1在y轴右边，C1上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1，C2：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1，过点F的直线l交C1于A，C两点，交C2于B，D两点，
    （1）求曲线C1方程．
    （2）是否存在直线l，使kOA+kOB+kOC+kOD=0（kOA，kOB，kOC，kOD为斜率），若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．

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    ．

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