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    【题目】已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.

    （1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

    （2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

    【答案】（1）（2）最大值.

    【解析】试题分析：（1）将的极坐标转化为平面直角坐标，由椭圆的参数方程，可设点的坐标，利用中点坐标得出点坐标，消去参数可得轨迹的普通方程；（2）将椭圆的普通方程化为极坐标方程，可设两点的极坐标，由题中所给，可得结论．

    试题解析：（1）点的直角坐标为，由题意可设点的坐标为参数，

    则线段的中点的坐标为，

    所以点的轨迹的参数方程为为参数）

    消去可得的普通方程为.

    （2）椭圆的普通方程为，化为极坐标方程得，

    变形得，

    由，不妨设，所以

    （定值），

    易知当时， 取得最大值.

    练习册系列答案
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    【题目】将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜ ）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，则φ=（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

    室外工作

    室内工作

    合计

    有呼吸系统疾病

    150

    无呼吸系统疾病

    100

    合计

    200

    （Ⅰ）请把列联表补充完整；

    （Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

    （Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求2人都有呼吸系统疾病的概率.

    参考公式与临界表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且 ．
    （1）求A的值．
    （2）若a=2，△ABC的面积为 ，求b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3
    （1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于x的不等式4x+x﹣a≤ 在x∈[0， ]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A.（﹣∞，﹣ ]
    B.（0，1]
    C.[﹣ ，1]
    D.[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）证明： ，直线都不是曲线的切线；

    （2）若，使成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：

    手机品牌 型号

    I

    II

    III

    IV

    V

    甲品牌（个）

    4

    3

    8

    6

    12

    乙品牌（乙）

    5

    7

    9

    4

    3

    手机品牌 红包个数

    优

    非优

    合计

    甲品牌（个）

    乙品牌（个）

    合计

    （1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？

    （2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.

    ①求在型号I被选中的条件下，型号II也被选中的概率；

    ②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望.

    下面临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式： ，其中.

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    【题目】已知函数f（x）=x3+x2f'（1）．
    （1）求f'（1）和函数x的极值；
    （2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围；
    （3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．

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