【题目】某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险峰种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上处度的出险次数的关联如下:
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
(1) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费用,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
【答案】(1)0.55;(2) ;(3)1.23.
【解析】试题分析:
(1)利用概率的性质可得一续保人本年度的保费高于基本保费的概率是0.55;
(2)结合条件概率计算公式可得一续保人本年度的保费高于基本保费用,求其保费比基本保费高出60%的概率是;
(3)首项列出分布列,然后结合分布列计算可得续保人本年度的平均保费与基本保费的比值是1.23.
试题解析:
(1) 设表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件
发生当且仅当一年内出险次数大于1,故
(2) 设表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件
发生当且仅当一年内出险次数大于3,故
又,故
,因此所求的概率为
(3)记续保人本年度的保费为,则
的分布列为
0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
,因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为
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【题目】已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx> ﹣
成立.
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【题目】若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
A.3
B.2
C.3
D.4
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【题目】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方图;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】已知抛物线方程为x2=2py(p>0),其焦点为F,点O为坐标原点,过焦点F作斜率为k(k≠0)的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的两条切线,设两条切线交于点M.
(1)求 ;
(2)设直线MF与抛物线交于C,D两点,且四边形ACBD的面积为 ,求直线AB的斜率k.
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【题目】如图,已知椭圆:
的离心率为
,
为椭圆
的右焦点,
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为原点,
为椭圆上一点,
的中点为
,直线
与直线
交于点
,过
作
,交直线
于点
,求证:
.
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