Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn= ﹣ （n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anlog3an ， 求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为Sn= ﹣ ，

当n≥2时，Sn﹣1= ﹣ ，

两式相减得：an=3n，

因为a1=S1=3也满足．

综上，an=3n（n∈N*）；

（2）解：bn=anlog3an=3nn，

则数列{bn}的前n项和Tn=13+29+327+…+3nn，

3Tn=19+227+381+…+3n+1n，

两式相减得：﹣2Tn=3+9+27+…+3n﹣3n+1n

= ﹣3n+1n，

化简得：Tn=

【解析】（1）将n换为n﹣1，两式相减，再由n=1，检验即可得到所求数列的通项公式；（2）求出bn=anlog3an=3nn，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．