【题目】已知正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,过点
作平面
与正四棱柱的三条侧棱
,
,
分别交于
,
,
,且
,若多面体
和多面体
的体积比为3∶5,则截面
的周长为_________.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某校打算在长为1千米的主干道一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台,该区域由直角三角形区域
(
为直角)和以
为直径的半圆形区域组成,点
(异于
,
)为半圆弧上一点,点
在线段
上,且满足
.已知
,设
,且
.初步设想把咨询台安排在线段
,
上,把宣传海报悬挂在弧
和线段
上.
(1)若为了让学生获得更多的咨询机会,让更多的省内高校参展,打算让最大,求该最大值;
(2)若为了让学生了解更多的省外高校,贴出更多高校的海报,打算让弧和线段
的长度之和最大,求此时的
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an>0,Sn2=an+12﹣λSn+1,其中λ为常数.
(1)证明:Sn+1=2Sn+λ;
(2)是否存在实数λ,使得数列{an}为等比数列,若存在,求出λ;若不存在,说明理由.
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【题目】已知离心率为的椭圆
的左顶点为
,左焦点为
,及点
,且
、
、
成等比数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率不为的动直线
过点
且与椭圆
相交于
、
两点,记
,线段
上的点
满足
,试求
(
为坐标原点)面积的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆,圆
,如图,
分别交
轴正半轴于点
.射线
分别交
于点
,动点
满足直线
与
轴垂直,直线
与
轴垂直.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点作直线
交曲线
与点
,射线
与点
,且交曲线
于点
.问:
的值是否是定值?如果是定值,请求出该定值;如果不是定值,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的多面体中,平面平面
,四边形
为边长为2的菱形,
为直角梯形,四边形
为平行四边形,且
,
,
.
(1)若,
分别为
,
的中点,求证:
平面
;
(2)若,
与平面
所成角的正弦值为
,求二面角
的余弦值.
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