Question

空间四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD、AC中点，若BC=AD=2EF，求直线EF与AD所成的角．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：取CD的中点G，连接FG，EG，又F为AC的中点．利用三角形的中位线定理可得FG

∥

.

1

2

AD，因此∠EFG即为异面直线EF与AD所成的角或其补角．同理可得EG=

1

2

BC．
可得△EFG为等边三角形．进而得出．

解答： 解：如图所示，
取CD的中点G，连接FG，EG，又F为AC的中点．
则FG

∥

.

1

2

AD，
∴∠EFG即为异面直线EF与AD所成的角或其补角．
∵E为BD的中点，同理可得EG=

1

2

BC．
∵BC=AD=2EF，
∴EF=FG=EG．
∴△EFG为等边三角形．
∴∠EFG=60°．
即异面直线EF与AD所成的角为60°．

点评：本题考查了异面直线所成的夹角、三角形的中位线定理、等边三角形的定义及其性质，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力．