Question

10．设向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个互相垂直的单位向量，且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据向量的运算法则计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个互相垂直的单位向量，
∴|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=1，|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，
∵$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=4${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+4$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$+${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=5，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量求模问题，考查向量的运算法则，是一道基础题．