Question

2．空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为60°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．

Answer 1

分析 取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，从而得到∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角，由此能求出EF与AB所成的角．

解答 解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，
且由AB=CD知EG=FG，
∴∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，
∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角．（4分）
∵AB与CD所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°．
由EG=FG知△EFG为等腰三角形，
当∠EGF=60°时，∠GEF=60°；
当∠EGF=120°时，∠GEF=30°．
故EF与AB所成的角为60°或30°．（10分）

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．