Question

10．已知函数y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由a²+b²≥2ab，可得（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，（当且仅当a=b取得等号），即可得到函数的最大值．

解答 解：由（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，（当且仅当a=b取得等号），
即有y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$≤2$\sqrt{\frac{1-x+x+3}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
当且仅当1-x=x+3，即x=-1时，取得最大值2$\sqrt{2}$，
故选D．

点评 本题考查函数的最值的求法，运用基本不等式，本题也可以通过平方，运用二次函数的最值求得，考查运算能力，属于中档题．