Question

已知向量

a

=（0，1），向量

a

+

b

=（

3

，1），试求：
（1）|

a

-

b

|；
（2）

a

-

b

与

a

+

b

的夹角．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出；
（2）设

a

-

b

与

a

+

b

的夹角为θ．可得|

a

+

b

|=2，（

a

-

b

）•（

a

+

b

）=

a

2-

b

2=-2．再利用向量夹角公式cosθ=

( a - b )•( a + b )

| a - b || a + b |

即可得出．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（0，1），向量

a

+

b

=（

3

，1），
∴

b

=(

3

，0)，
∴

a

-

b

=(-

3

，1)．
∴|

a

-

b

|=2；
（2）设

a

-

b

与

a

+

b

的夹角为θ．
|

a

+

b

|=2，（

a

-

b

）•（

a

+

b

）=

a

2-

b

2=-2．
∴cosθ=

( a - b )•( a + b )

| a - b || a + b |

=

-2

2×2

=-

1

2

，
∴θ=

2π

3

．

点评：本题考查了向量的坐标运算和模的计算公式、向量夹角公式，属于基础题．