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    5．已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线，求切线l的方程．

    分析 求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率和切点坐标，利用点斜式方程即可求出切线方程．

    解答 解：∵a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），
    ∴f（0）=1+ln1=1，即P（0，1），
    函数的导数f′（x）=2ax-2+$\frac{1}{x+1}$，
    则f′（0）=-2+1=-1，
    即函数y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线斜率k=f′（0）=-1，
    则对应的切线方程为y-1=-1（x-0），
    即y=-x+1．

    点评 本题主要考查函数切线的求解，求函数的导数，利用导数的几何意义是解决本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（2，0），点P（1，-$\frac{\sqrt{15}}{3}$）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在斜率为-1直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|=|F1N|（F1为椭圆的左焦点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，椭圆离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C右焦点F的直线l与椭圆交于两点A、B，在x轴上是否存在点M，使得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，则异面直线AC1与BD的距离为（　　）
    A．$\sqrt{3}$aB．$\frac{\sqrt{3}}{2}$aC．$\frac{\sqrt{6}}{3}$aD．$\frac{\sqrt{6}}{6}$a

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知f（x）=2cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），g（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）
    （1）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，π]上的值域；
    （2）若g（$\frac{π}{3}$）=g（$\frac{5}{6}$π），且g（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}$π）内有最小值，无最大值，求ω；
    （3）ω取（2）中的值时，若对任意x1∈[0，α]，都存在x2∈[-$\frac{π}{2}$，π]，使得f（x2）=g（x1），求α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设三角形三边长为3，4，5，P是三角形内的一点，则P到这三角形三边距离乘积的最大值是$\frac{4}{15}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设集合A={x|（4-x）（x+3）≤0}，集合B=（x|x-1＜0}，则（∁RA）∩B等于（　　）
    A．（-∞，-3]B．[-4，1）C．（-3，1）D．（-∞，-3）

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    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，求一组斜率为m的平行弦的中点的轨迹．

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    15．f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的最值及相应的x值；
    （3）求f（x）的单调增区间；
    （4）其图象沿x轴经过怎样的平移可以得到关于y轴对称的图象？
    （5）若m≤f（x）≤求n，求m，n的取值范围；
    （6）若f（x1）≤f（x）≤f（x2），求f（x1），f（x2），|x1-x2|的最小值．

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