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    给出下面的数表序列：

    表1

    表2

    表3

    …

    1

    1   3

    1   3   5

    4

    4   8

    12

           其中表有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

           （1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）；

           （2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为，求数列的前项和。


    解：（1）表4为

    1    3    5    7

     4    8   12

     12  20

     32

           它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。

           将这一结论推广到表，

           表的第1行是1，3，5，…，，其平均数是。

           即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列。       

           （2）由（1）知，表中最后一行的唯一一个数为。

           设

                                  ①

           设                ②

           由①－②得，

          

           整理，得

                                    

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