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    1．三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为9π，则该三棱锥的高的最大值为（　　）
    A．7B．8C．8.5D．9

    分析 由题意知小圆的半径为3，从而求得球心到小圆的距离为d=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，从而求高的最大值．

    解答 解：由题意知，小圆的半径为3，
    故球心到小圆的距离为d=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
    故则该三棱锥的高的最大值为4+5=9，
    故选：D．

    点评 本题考查了学生的空间想象力与数形结合的思想应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    2．已知|$\overrightarrow{a}$|=1与|$\overrightarrow{b}$|=2，且两向量的夹角＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，求（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$．

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    3．已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证：{anbn}、{can}（c为非零常数）是等比数列．

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    9．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：
    ①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx-x，x＞0}\\{\sqrt{-x}-a，x≤0}\end{array}\right.$（a＞0）．
    （Ⅰ） 若a=1，求函数f（x）在（e，1-e）处的切线方程；
    （Ⅱ） 若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．曲线y=x2与y=$\sqrt{x}$围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积是$\frac{3π}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．
    （Ⅰ）求证：CE∥面PAB
    （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC
    （Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．以椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设i是虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则复数z的虚部为（　　）
    A．-iB．iC．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知三棱锥三视图如图所示，其中俯视图是边长为$\sqrt{3}$的正三角形，则该几何体的外接球的体积为（　　）
    A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{32π}{3}$C．4$\sqrt{3}$D．16π

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