Question

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=1与|$\overrightarrow{b}$|=2，且两向量的夹角＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，求（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 可由条件求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1，{\overrightarrow{b}}^{2}=4$，然后进行数量积的运算即可求出$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}$的值．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$2cos\frac{π}{3}=1$，${\overrightarrow{b}}^{2}=4$；
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}=1-8=-7$．

点评 考查向量夹角的概念，以及向量数量积的运算及计算公式．