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    14．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，且$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{b}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{c}}\\{\;}\end{array}|$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

    分析 把已知式子平方由数量积的运算易得向量夹角的余弦值，可得夹角．

    解答 解：由题意可得${\overrightarrow{c}}^{2}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）2，
    ∴|$\overrightarrow{c}$|2=|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow{b}$|2+2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ，其中θ为向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，
    ∵$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{b}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{c}}\\{\;}\end{array}|$，∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，
    ∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$
    故选：D

    点评 本题考查平面向量的夹角，属基础题．

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    19．设向量$\overrightarrow{OA}$=（a，cos2x），$\overrightarrow{OB}$=（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{OA}}\\{\;}\end{array}|$•$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{OB}}\\{\;}\end{array}|$cos∠AOB
    （Ⅰ）当y=f（x）的图象经过点（$\frac{π}{4}$，2）时，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x为锐角，当sin2x=sin（$\frac{π}{4}$+α）•sin（$\frac{π}{4}$-α）+$\frac{1-cos2α}{2}$时，求△OAB的面积；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函数，求t的值．

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    6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在R上的部分图象如图所示，则ω的值为$\frac{π}{6}$．

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    3．求证：
    （1）3+cos4α-4cos2α=8sin4α；
    （2）$\frac{tanαtan2α}{tan2α-tanα}$+$\sqrt{3}$（sin2α-cos2α）=2sin（2α-$\frac{π}{3}$）．

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    （2）已知tanα=2，求$\frac{sinα-cosα}{3sinα+2cosα}$的值．

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