已知a为实数,复数z1=2-i,z2=a+i(i为虚数单位).
(1)若a=1,指出在复平面内对应的点所在的象限;
(2)若z1·z2为纯虚数,求a的值.
(1)第四象限(2)
解析试题分析:(1)复数与复平面内点一一对应,要确定复数在复平面内对应的点所在的象限,关键在于正确求出复数.由于互为共轭的两个复数,实部相等,虚部相反,所以,因此z1+=(2-i)+(1-i)=3-2i,所以z1+在复平面内对应的点为(3,-2),在第四象限,(2)复数为纯虚数,有两个条件,一是实部为零,二是虚部不为零.由z1·z2=(2-i)(a+i)=(2a+1)+(2-a)i得2a+1=0,且2-a≠0,解得
试题解析:
(1)因为a=1,
所以z1+=(2-i)+(1-i)=3-2i. 2分
所以z1+在复平面内对应的点为(3,-2),
从而z1+在复平面内对应的点在第四象限. 4分
(2)z1·z2=(2-i)(a+i)=(2a+1)+(2-a) i. 6分
因为a∈R,z1·z2为纯虚数,
所以2a+1=0,且2-a≠0,解得. 8分
考点:复数与复平面内点的对应关系,纯虚数概念,共轭复数概念
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)已知复数z="(2+i)(i-3)+4-2i;" 求复数z的共轭复数及||;
(2)设复数z1=(a2-2a)+ai是纯虚数,求实数a的值。
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