Question

2．已知函数f（x）=sin（2x+φ）对一切实数满足f（$\frac{π}{6}$-x）=f（$\frac{π}{6}$+x），且-π＜φ＜0，则φ的值是-$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，故有2•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ的值．

解答 解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）对一切实数满足f（$\frac{π}{6}$-x）=f（$\frac{π}{6}$+x），且-π＜φ＜0，
∴f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，∴2•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ+$\frac{π}{6}$，∴φ=-$\frac{5π}{6}$，
故答案为：-$\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．