Question

非零向量

a

和

b

满足2|

a

|=|

b

|，

a

⊥（

a

+

b

），则

a

与

b

的夹角为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求．

解答： 解：由2|

a

|=|

b

|，

a

⊥（

a

+

b

），
则

a

•（

a

+

b

）=0，
即为

a

2+

a

•

b

=0，
即为|

a

|²+|

a

|•|

b

|•cos＜

a

，

b

＞=0，
即|

a

|²+2|

a

|²cos＜

a

，

b

＞=0，
即cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，
由0≤＜

a

，

b

＞≤π，
则

a

与

b

的夹角为

2π

3

．
故选D．

点评：本题考查向量数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．