Question

11．已知3a+4b=7（a、b＞0），则$\frac{3}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为7．

Answer 1

分析 根据题意，得出$\frac{3a+4b}{7}$=1，代入$\frac{3}{a}$+$\frac{4}{b}$中，利用基本不等式，求出$\frac{3}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值．

解答 解：∵3a+4b=7，且a＞0，b＞0，
∴$\frac{3a+4b}{7}$=1，
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{4}{b}$=$\frac{3（3a+4b）}{7a}$+$\frac{4（3a+4b）}{7b}$
=$\frac{9}{7}$+$\frac{12b}{7a}$+$\frac{12a}{7b}$+$\frac{16}{7}$
=$\frac{25}{7}$+$\frac{12}{7}$（$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$）≥$\frac{25}{7}$+$\frac{24}{7}$=7，
当且仅当a=b=1时，取“=”；
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为7．
故答案为：7．

点评 本题考查了基本不等式的灵活应用问题，解题时应对条件进行变形，是基础题目．