Question

16．已知函数y=f（x²-2x+4）的定义域（-2，2），求f（x²-2x-12）的定义域．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域的求解方法进行求解即可．

解答 解：∵函数y=f（x²-2x+4）的定义域（-2，2），
∴-2＜x＜2，
设t=x²-2x+4，则t=x²-2x+4=（x-1）²+3∈[3，12]，
由3≤x²-2x-12≤12，
得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-12≥3}\\{{x}^{2}-2x-12≤12}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-15≥0}\\{{x}^{2}-2x-24≤0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{x≥5或x≤-3}\\{x≥6或x≤-4}\end{array}\right.$，
即x≥6或x≤-4，
即函数f（x²-2x-12）的定义域为（-∞，-4]∪[6，+∞）．

点评 本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．