Question

6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（π{x}^{2}），}&{（-1＜x＜0）}\\{{e}^{x-1}，}&{（x≥0）}\end{array}\right.$满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（　　）

• A． 1
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1或$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得f（1）=e^1-1=1，从而化简可得f（a）=1；再分类讨论求a的所有可能值．

解答 解：∵f（1）=e^1-1=1，
∴f（a）=1；
①当a≥0时，a=1；
②当-1＜a＜0时，sin（π•a²）=1，
即a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故选C．

点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．