Question

3．如图，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD=90°，且等腰直角三角形ABD与等边三角形CBD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为45°．

Answer 1

分析 取BD中点F，连AF，EF，CF，由已知中，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，结合等腰三角形性质，等边三角形性质，及面面垂直的性质，我们可得∠AEF即为AE与平面BCD所成角，解三角形AEF即可求出AE与平面BCD所成角的大小．

解答 解：取BD中点F，连AF，EF，CF，设BD=1，
则BE=$\frac{1}{2}$，EF=$\frac{1}{2}$，AB=AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AF=$\frac{1}{2}$，
由平面ABD⊥平面CBD，AF⊥BD
∴AF⊥平面BCD，
则∠AEF即为AE与平面BCD所成角
在Rt△AEF中，直角边AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE与平面BCD所成角的大小为 45°
故答案为：45°．

点评 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中判断出∠AEF即为AE与平面BCD所成角，将线面夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．