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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是
     
    （填上所有正确命题的序号）
    （1）A1C⊥平面B1EF；
    （2）在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
    （3）△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
    （4）当E，F为中点时平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
    （5）当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
    2
    3
    ．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：简易逻辑
    分析：由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可得到答案．
    解答： 解：对于（1）A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．

    对于（2）在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
    对于（3）△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；
    对于（4）当E，F为中点时平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故正确；

    对于（5）由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，故D1Q=
    1
    4
    ，B1Q∥PF，故AP=
    2
    3
    ，故正确．
    故正确的命题有：（2）（3）（4）（5），
    故答案为：（2）（3）（4）（5）
    点评：本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的知识点较多，综合性强．
    练习册系列答案
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    a
    =（1，0），
    b
    =（0，1），且
    c
    •
    a
    =
    c
    •
    b
    =1，则|
    c
    +t
    a
    +
    1
    t
    b
    |（t＞0）的最小值是（　　）
    A、2
    B、2
    		2
    C、4
    D、4
    		2

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    x2
    a
    +
    y2
    b
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    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），若直线OP的斜率为-
    1
    2
    ，则曲线E的离心率是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		3
    D、
    		6
    2

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    x2
    4
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    OM
    •
    ON
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    ．

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