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    设直线x+y+m=0（m≠0）与曲线E：
    x2
    a
    +
    y2
    b
    =1（a＞0）相交于A，B两点，O是坐标原点，且
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），若直线OP的斜率为-
    1
    2
    ，则曲线E的离心率是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		3
    D、
    		6
    2
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用向量的中点公式可知：点P是线段AB的中点，再利用“点差法”和斜率计算公式即可得出a=2b，利用离心率计算公式即可得出．
    解答： 解：由
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），可知P为AB的中点，
    设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）
    代入曲线方程：bx12+ay12=ab，bx22+ay22=ab，
    ∴
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    bx0
    ay0
    ，
    ∵直线x+y+m=0的斜率为-1，直线OP的斜率为-
    1
    2
    ，
    ∴a=2b，
    ∵a＞0，∴b＞0，
    故曲线E为焦点在x轴上的椭圆，e=
    		1-
    b
    a
    =
    		3
    2
    ．
    故选：B．
    点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z（1+i）=-3+4i（i为虚数单位），复数Z的共轭复数为（　　）
    A、
    1
    2
    +
    7
    2
    i
    B、-
    7
    2
    +
    7
    2
    i
    C、
    1
    2
    -
    7
    2
    i
    D、-
    7
    2
    -
    7
    2
    i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+
    π
    6
    ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为4π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，应将f（x）的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    3
    个单位长度
    B、向右平移
    π
    3
    个单位长度
    C、向左平移
    2π
    3
    个单位长度
    D、向右平移
    2π
    3
    个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2-x）}，B={x|x（x-2）≤0}，A∩B=（　　）
    A、{x|x≥1}
    B、{x|0≤x＜2}
    C、{1}
    D、{0，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量
    p
    =（a，b），
    q
    =（1，2），若
    p
    ∥
    q
    ，则角A的大小为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    π
    2
    D、
    2π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合R为实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2-3x+2＞0}，则M∩∁RN=（　　）
    A、{x|0＜x＜1}
    B、{x|1≤x＜2}
    C、{x|1＜x＜2}
    D、{x|0＜x＜2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的任意一点P（x0，y0）（左、右顶点A，B除外）与两焦点F1（-2，0），F2（2，0）围成的三角形的周长恒为12．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若动点Q（x，y）到点F2与到K（8，0）距离之比为
    1
    2
    ，求点Q的轨迹E的方程；
    （3）设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，且4k1=3k2，证明：A，P，Q三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是
     
    （填上所有正确命题的序号）
    （1）A1C⊥平面B1EF；
    （2）在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
    （3）△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
    （4）当E，F为中点时平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
    （5）当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=-2-
    		2
    t
    y=3+
    		2
    t
    （t为参数），则曲线C上的点到直线l的距离的最小值为
     
    ．

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