Question

5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（　　）

• A． $\frac{10}{11}$升
• B． $\frac{65}{66}$升
• C． $\frac{67}{66}$升
• D． $\frac{37}{33}$升

Answer 1

分析 设此等差数列为{a_n}，公差d＞0，由题意可得：a₁+a₂+a₃+a₄=3，a₇+a₈+a₉=4，可得4a₁+6d=3，3a₁+21d=4，联立解出即可得出．

解答 解：设此等差数列为{a_n}，公差d＞0，
由题意可得：a₁+a₂+a₃+a₄=3，a₇+a₈+a₉=4，
则4a₁+6d=3，3a₁+21d=4，联立解得a₁=$\frac{13}{22}$，d=$\frac{7}{66}$．
∴a₅=$\frac{13}{22}$+4×$\frac{7}{66}$=$\frac{67}{66}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．