Question

9．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，一质点从顶点A射向正方体A₁B₁C₁D₁区域内任意一点E，遇正方体的面反射，则恰好经过两次反射落入以正方形ABCD中心O为圆心半径为1的圆内的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． 1-$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$-1
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 确定E的轨迹为以正方形A₁B₁C₁D₁中心O₁为圆心半径为1的圆，其面积为π，即可求出概率．

解答 解：由题意，E的轨迹为以正方形A₁B₁C₁D₁中心O₁为圆心半径为1的圆，其面积为π，
∵正方形A₁B₁C₁D₁的面积为4，
∴恰好经过两次反射落入以正方形ABCD中心O为圆心半径为1的圆内的概率为1-$\frac{π}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定E的轨迹是关键．