Question

17．已知罗坊会议纪念馆对每日参观人数量拥挤等级规定如表：

参观人数量	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
拥挤等级	优	良	轻度拥挤	中度拥挤	重度拥挤	严重拥挤

该纪念馆对3月份的参观人数量作出如图的统计数据：

（1）某人3月份连续2天到该纪念馆参观，求这2天他遇到的拥挤等级均为良的概率；
（2）从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数中随机选取3天，记这3天拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）记“这2天他遇到的拥挤等级均为良”为事件A，此人3月份连续2天到该纪念馆参观的所有结果共有30种，其中这2天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4种：利用古典概率计算公式即可得出．．
（2）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16，其中拥挤等级均为优的天为5，利用“超几何分别”的概率计算公式、分布列及其数学期望即可得出．

解答 解：（1）记“这2天他遇到的拥挤等级均为良”为事件A，
此人3月份连续2天到该纪念馆参观的所有结果共有30种，其中这2天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4种：
∴P（A）=$\frac{4}{30}$=$\frac{2}{15}$．
（2）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16，其中拥挤等级均为优的天为5，
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{11}^{3}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{33}{112}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{11}^{2}{∁}_{5}^{1}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{55}{112}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{11}^{1}{∁}_{5}^{2}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{11}{56}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{5}^{3}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{1}{56}$．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{33}{112}$	$\frac{55}{112}$	$\frac{11}{56}$	$\frac{1}{56}$

E（ξ）=$0×\frac{33}{112}$+1×$\frac{55}{112}$+2×$\frac{11}{56}$+3×$\frac{1}{56}$=$\frac{15}{16}$．

点评 本题考查了古典概率计算公式、“超几何分别”的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．