Question

1．满足A∪B={1，2}的集合A、B共有9组，满足A∪B={1，2，3}的集合A、B共有24组．

Answer 1

分析 由已知中集合A，B满足A∪B={1，2}，列举出所有满足条件的有序集合对（A，B），可得答案，同理可得集合A，B满足A∪B={1，2，3}的情况

解答 解：∵A∪B={1，2}，则A，B均为{1，2}的子集，
即A，B∈{∅，{1}，{2}，{1，2}}，
当A=∅时，B={1，2}，
当A={1}时，B={1，2}或B={2}，
当A={2}时，B={1，2}或B={1}，
A={1，2}时，B={1，2}，或B={1}，或B={2}，或B=∅，
共9种情况，
∵A∪B={1，2，3}，则A，B均为{1，2，3}的子集，
即A，B∈{∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}，
当A=∅时，B={1，2，3}，
当A={1}时，B={2，3}或B={1，2，3}，
当A={2}时，B={1，3}或B={1，2，3}，
当A={3}时，B={1，2}或B={1，2，3}，
A={1，2}时，B={1，3}，或B={2，3}，或B={1，2，3}，
A={1，3}时，B={1，2}，或B={2，3}，或B={1，2，3}，
A={2，3}时，B={1，2}，或B={1，3}，或B={1，2，3}，
A={1，2，3}时，B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={3}，或B={1，2}，或B={1，3}，或B={2，3}，或B={1，2，3}，
共24种情况．
故答案为：9，24．

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系，其中分析出A，B均为{1，2}的子集，进而列举出所有情况是解答的关键