Question

20．不等式|x+3|-|2x-1|＞0的解集为[$\frac{1}{2}$，4）．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由不等式|x+3|-|2x-1|＞0，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{x-4＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x＜\frac{1}{2}}\\{3x-2＞0}\end{array}\right.$ ②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{-x+4＞0}\end{array}\right.$③．
解①求得x∈∅；解②求得x∈∅；解③求得$\frac{1}{2}$≤x＜4，
故不等式的解集为[$\frac{1}{2}$，4），
故答案为：[$\frac{1}{2}$，4）．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．