Question

3．若方程x²+y²+2mx-2y+m²+5m=0表示圆，求：
（1）实数m的取值范围；
（2）圆心坐标和半径．

Answer 1

分析 （1）利用圆的一般方程可得 D²+E²-4F＞0，由此求得m的取值范围．
（2）将圆的方程写成标准方程的形式，可得圆心坐标和半径．

解答 解：（1）∵方程x²+y²+2mx-2y+m²+5m=0表示圆，
∴D²+E²-4F=（2m）²+（-2）²-4（m²+5m）＞0，
即4m²+4-4m²-20m＞0，解得m＜$\frac{1}{5}$，
故m的取值范围为（-∞，$\frac{1}{5}$）．
（2）将方程x²+y²+2mx-2y+m²+5m=0写成标准方程为（x+m）²+（y-1）²=1-5m，
可得圆心坐标为（-m，1），半径r=$\sqrt{1-5m}$．

点评 本题主要考查圆的一般方程，属于基础题．