Question

如果b是a和c的等差中项，y是x和z的等比中项，且x，y，z都是正数．则（b-c）log_mx+（c-a） log_my+（a-b） log_mz=

 

，其中m＞0且m≠1．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设等差数列公差为d，由对数运算法则推导出（b-c）log_mx+（c-a）log_my+（a-b）log_mz=dlog_m（

y2

xz

），由y是x与z的等比中项，知

y2

xz

=1，由此求出（b-c）log_mx+（c-a） log_my+（a-b） log_mz=0．

解答： 解：设等差数列公差为d，
∵m＞0且m≠1，
∴（b-c）log_mx+（c-a）log_my+（a-b）log_mz
=-dlog_mx+2dlog_my-dlog_mz
=d（2log_my-log_mx-log_mz）
=dlog_m（

y2

xz

），
∵y是x与z的等比中项，∴y²=xz，
∴

y2

xz

=1，
∴dlog_m（

y2

xz

）=0，
∴（b-c）log_mx+（c-a） log_my+（a-b） log_mz=0．
故答案为：0．

点评：本题考查对数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差中项和等比中项的性质的灵活运用．