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    10．已知复数z=$\frac{3}{1+i}$，则|z|为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

    分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式计算．

    解答 解：由z=$\frac{3}{1+i}$=$\frac{3（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$，
    得|z|=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
    故选：C．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．定义在R上的函数f（x）=e2x-2x+x2，g（x）=f（$\frac{x}{2}$）-$\frac{1}{4}$x2+（1-a）x+a．
    （1）求函数g（x）的最大值；
    （2）如果s、t、r满足|s-r|≤|t-r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$-xlnx（a∈R），g（x）=2x3-3x2．
    （1）若m为正实数，求函数y=g（x），x∈[$\frac{1}{m}$，m]上的最大值和最小值；
    （2）若对任意的实数s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有f（s）≤g（t），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知复数z满足z（1-i）=3+i，则z=（　　）
    A．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{2}$ax2-ln（x+1），其中a∈R．（提示：ln（x+1）′=$\frac{1}{x+1}$）
    （1）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．
    分数区间甲班频率乙班频率
    [0，30）0.10.2
    [30，60）0.20.2
    [60，90）0.30.3
    [90，120）0.20.2
    [120，150]0.20.1
    优秀不优秀总计
    甲班
    乙班
    总计
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    （Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
    （Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
    （Ⅰ）  求证：BC⊥平面ACD；
    （Ⅱ）求几何体A-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．一小袋中有3只红色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），从袋中随机摸出3个球，
    （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
    （2）摸出的3个球为2个红球1个白球的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知直线l1：x+ay-2a-2=0，l2：ax+y-1-a=0．
    （1）若l1∥l2，试求a的值；
    （2）若l1⊥l2，试求a的值．

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