Question

20．已知0＜A＜$\frac{π}{2}$，且cosA=$\frac{2}{3}$，那么sin2A等于（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{7}{9}$
• C． $\frac{8}{9}$
• D． $\frac{{4\sqrt{5}}}{9}$

Answer 1

分析 由题意根据同角三角函数关系式可求sinA，由二倍角公式即可得解．

解答 解：∵0＜A＜$\frac{π}{2}$，且cosA=$\frac{2}{3}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴sin2A=2sinAcosA=2×$\frac{\sqrt{5}}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{4\sqrt{5}}{9}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了二倍角的正弦函数公式的应用，属于基础题．