Question

12．已知$x，y∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]，a∈R$，且x³+sinx-2a=0，4y³+$\frac{1}{2}$sin2y+a=0，则cos（x+2y）的值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 设f（u）=u³+sinu．根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．进而推断出x+2y=0．进而求得cos（x+2y）=1．

解答 解：设f（u）=u³+sinu，可得f（x）=2a，由式得f（2y）=-2a．
因为f（u）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是单调奇函数，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y），
∴x=-2y，即x+2y=0，
∴cos（x+2y）=1，
故选：D．

点评 本题主要考查了利用函数思想解决实际问题．考查了学生运用函数的思想，转化和化归的思想，属于中档题．