Question

7．过点（2，1）作圆（x-1）²+（y+2）²=25的弦，其中最短的弦所在的直线方程为（　　）

• A． 3x-y-5=0
• B． x+3y-1=0
• C． 2x-y-3=0
• D． x+3y-5=0

Answer 1

分析 由垂径定理可得，过（2，1）的最短弦所在直线与过（2，1）的直径垂直，由圆的方程求出圆心坐标后，可以求出过（2，1）的直径的斜率，进而求出过（2，1）的最短弦所在直线的斜率，利用点斜式，可以得到过（2，1）的最短弦所在直线的方程．

解答 解：由圆的标准方程：（x-1）²+（y+2）²=25，得圆的圆心坐标为（1，-2），
则过（2，1）点的直径所在直线的斜率为3，
由于过（2，1）点的最短弦所在直线与过（2，1）的直径垂直，
∴过（2，1）的最短弦所在直线的斜率为$\frac{1}{3}$，
∴过（2，1）的最短弦所在直线的方程y-1=$\frac{1}{3}$（x-2），即x+3y-5=0，
故选D．

点评 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中由垂径定理，判断出过点的最短弦所在直线与过点的直径垂直是解答本题的关键．