Question

若a+

1

a

=3，则a²-

1

a2

=

 

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中a+

1

a

=3，利用乘方法可得a²+

1

a2

=7，a-

1

a

=±

5

，进而结合平方差公式可得a²-

1

a2

=（a+

1

a

）（a-

1

a

）的值．

解答： 解：∵a+

1

a

=3，
∴（a+

1

a

）²=a²+

1

a2

+2=9，
∴a²+

1

a2

=7，
∴（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=5，
∴a-

1

a

=±

5

，
∴a²-

1

a2

=（a+

1

a

）（a-

1

a

）=±3

5

，
故答案为：±3

5

点评：本题考查的知识点是有理数指数幂的化简求值，熟练掌握乘方法是解答此类问题的关键．