Question

10．若a＞0，b＜0，则下列不等式中正确的是（　　）

• A． a＜b
• B． $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$
• C． a²＞b²
• D． a³＞b³

Answer 1

分析 由于a＞0，b＜0，可得a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，a²与b²大小关系不确定．对于D：令f（x）=x³，利用导数研究其单调性即可判断出正误．

解答 解：∵a＞0，b＜0，
∴a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，a²与b²大小关系不确定，因此A，B，C不正确．
对于D：令f（x）=x³，则f′（x）=3x²≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＞0＞b，∴a³＞b³．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的性质、利用导数研究其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．