Question

19．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（π+α）=-$\frac{3}{5}$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． -7
• B． -$\frac{1}{7}$
• C． 7
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求sinα，结合α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，利用两角差的正切函数公式即可计算求值．

解答 解：∵sin（π+α）=-sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴可得：sin$α=\frac{3}{5}$，
∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=$\frac{（-\frac{3}{4}）-1}{1+（-\frac{3}{4}）}$=-7．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．