Question

1．若α是第三象限角，且$cos\frac{α}{2}＞0$，则$\frac{α}{2}$是第四象限角．

Answer 1

分析 α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ$+\frac{3π}{2}$，解得：$kπ+\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{3π}{4}$（k∈Z）．对k分类讨论即可得出．

解答 解：∵α是第三象限角，
∴2kπ+π＜α＜2kπ$+\frac{3π}{2}$，解得：$kπ+\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{3π}{4}$（k∈Z）．
当k=2n（n∈Z）时，2nπ+$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜2nπ+$\frac{3π}{4}$，不满足$cos\frac{α}{2}＞0$，舍去．
当k=2n+1（n∈Z）时，2nπ+π+$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜2nπ+π+$\frac{3π}{4}$，满足$cos\frac{α}{2}＞0$．
则$\frac{α}{2}$是第四象限角．
故答案为：四．

点评 本题考查了三角函数值的符号、不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．