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    2．若A（x，-1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（　　）
    A．-3B．-1C．1D．3

    分析 三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．

    解答 解：三点A（x，-1），B（1，3），C（2，5）共线
    ⇒$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{BC}$，
    由题意可得：$\overrightarrow{AC}$=（2-x，6），$\overrightarrow{BC}$=（1，2），
    所以2（2-x）=1×6，
    解得x=-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点．
    （Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；
    （Ⅱ）求证：平面ACM⊥平面PAB；
    （Ⅲ）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知直线l：mx-y=1，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直，则m的值为0或2，动直线l被圆C：x2-2x+y2-8=0截得的最短弦长为2$\sqrt{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知等差数列{an}满足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n项和为Sn．
    （1）求an及Sn；
    （2）令bn=$\frac{1}{{{a_n}^2-1}}$（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．给出下列命题：
    ①存在实数α，使sinα•cosα=1；
    ②若函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x-φ+$\frac{π}{4}}$）为偶函数，则φ=-$\frac{π}{4}$-kπ，k∈Z；
    ③x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}}$）的一条对称轴方程；
    ④若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
    ⑤过点P（-1，6）且与圆（x+3）2+（y-2）2=4相切的直线方程是3x-4y-27=0；
    ⑥过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2-4x=0，
    其中正确的命题是②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=$2\sqrt{3}$，c=$2\sqrt{2}$，∠A=60°，则∠C的大小为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．将下列式子进行合一变形．
    （1）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
    （2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
    （3）sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知n＞0，求证：3n+$\frac{4}{{n}^{2}}$≥3$\root{3}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．数列{an}的前n项和为An=n2+bn，数列{bn}是等比数列，公比q＞0，且满足a1=b1=2，b2，a3，b3成等差数列；
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若数列{cn}满足cn=bn+$\frac{1}{A_n}$，求cn的前n项和．

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