Question

已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题：

①函数为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1；

②若（a>0，且a≠1）为回旋函数，则回旋值t＞1；

③若为回旋函数，则其最小正周期不大于2；

④对任意一个回旋值为t（t≥0）的回旋函数f（x），方程均有实数根．

其中为真命题的是_____________（写出所有真命题的序号）．

 

Answer 1

①③④

【解析】

试题分析：对应①当时，，，则，若函数为回旋函数，则，即，得，所以①对；对应②若是回旋函数，则，得，整理得，即不对；对应③若是回旋函数，有，得对任意实数成立，

令，得，令，，

，，解得，，；对应④如，显然，方程有实根成立，下面考虑的情况，令，得，

则，由于，因此与异号，即，函数存在零点，方程

有实根，④正确；故正确的是①③④.

考点：抽象函数及其应用.