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    3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A．32B．16C．$\frac{32}{3}$D．$\frac{16}{3}$

    分析 根据三视图得该几何体是放倒的四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由锥体的体积公式求出该几何体的体积．

    解答 解根据三视图得：该几何体是放倒的四棱锥，
    直观图如图所示：E是棱CD的中点，
    且PE⊥平面ABCD，PE=2，
    四棱锥的底面是边长为4、2的矩形，高为PE，
    所以该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×4×2×2$
    =$\frac{16}{3}$，
    故选：D．

    点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

    练习册系列答案
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    7．已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．
    （1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率．
    （2）若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内或该圆上的概率．

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    11．如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
    （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
    （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角D-BE-A1的余弦值．

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    18．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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    8．如图所示，棱长为a的正方体，N是棱A1D1的中点；
    （I）求直线AN与平面BB1D1D所成角的大小；
    （Ⅱ）求B1到平面ANC的距离．

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    15．在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F在线段BE上．
    （1）求证：平面DBE⊥平面ABE；
    （2）若二面角B-DA-F的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{4}$，求BF的长．

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    12．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为4．

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    13．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（　　）
    A．1000πB．2000πC．3000πD．400π

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