(本小题满分14分)已知是定义在[-1,1]上的奇函数,当,且时有.
(1)判断函数的单调性,并给予证明;
(2)若对所有恒成立,求实数m的取值范围.
(1)令-1≤x1<x2≤1,且a= x1,b=-x2
则 ∵x1- x2<0,f(x)是奇函数
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∵x1<x2 ∴f(x)是[-1,1]上的增函数。
(2)。
解析试题分析:(1)
……………6
(2)解:∵f(x)是增函数,且f (x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1]恒成立
∴[f(x)]max≤m2-2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1
∴m2-2bm+1≥1即m2-2bm≥0在b∈[-1,1]恒成立
∴y= -2mb+m2在b∈[-1,1]恒大于等于0 ……………9
∴,∴
∴m的取值范围是 …14
考点:函数的奇偶性;函数的单调性;有关恒成立问题。
点评:对于恒成立问题常用分离参数法进行解决:若恒成立,只需;若恒成立,只需。
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如图,ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中AST是一半径为90m的扇形小山,其他部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在弧ST上,相邻两边CQ,CR落在正方形的边BC,CD上,求矩形停车场PQCR的面积S的最大值和最小值(结果取整数).
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(本小题满分14分)对定义域分别是、的函数、,
规定:函数
已知函数,.
(1)求函数的解析式;
⑵对于实数,函数是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.
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(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为.
⑴当时,求函数的值域;
⑵证明:函数在其定义域上是增函数;
⑶在(1)的条件下,设函数,
若对任意的,总存在,使得成立,
求实数的取值范围.
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( 本题满分14分)已知函数对任意实数均有,其中常数k为负数,且在区间上有表达式
(1)求的值;
(2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性.
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(本题14分)
已知是一个奇函数.
(1)求的值和的值域;
(2)设>,若在区间是增函数,求的取值范围
(3) 设,若对取一切实数,不等式都成立,求的取值范围.
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