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(本小题满分14分)已知是定义在[-1,1]上的奇函数,当,且时有.
(1)判断函数的单调性,并给予证明;
(2)若对所有恒成立,求实数m的取值范围.

(1)令-1≤x1<x2≤1,且a= x1,b=-x2
 ∵x1- x2<0,f(x)是奇函数 
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∵x1<x2  ∴f(x)是[-1,1]上的增函数。
(2)

解析试题分析:(1)
……………6
(2)解:∵f(x)是增函数,且f (x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1]恒成立
∴[f(x)]max≤m2-2bm+1   [f(x)]max=f(1)=1
∴m2-2bm+1≥1即m2-2bm≥0在b∈[-1,1]恒成立
∴y= -2mb+m2在b∈[-1,1]恒大于等于0               ……………9
,∴
∴m的取值范围是           …14
考点:函数的奇偶性;函数的单调性;有关恒成立问题。
点评:对于恒成立问题常用分离参数法进行解决:若恒成立,只需;若恒成立,只需

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(本小题满分14分)对定义域分别是的函数
规定:函数
已知函数
(1)求函数的解析式;
⑵对于实数,函数是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.

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(本小题满分12分)
已知函数,且
(1)求函数的解析式;    (2)求函数上的值域。

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(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为
⑴当时,求函数的值域;
⑵证明:函数在其定义域上是增函数;
⑶在(1)的条件下,设函数
若对任意的,总存在,使得成立,
求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)
定义在上的奇函数,已知当时,
(1)写出上的解析式
(2)求上的最大值
(3)若上的增函数,求实数的范围。

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( 本题满分14分)已知函数对任意实数均有,其中常数k为负数,且在区间上有表达式
(1)求的值;
(2)写出上的表达式,并讨论函数上的单调性.

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(本题14分)
已知是一个奇函数.
(1)求的值和的值域;
(2)设>,若在区间是增函数,求的取值范围
(3) 设,若对取一切实数,不等式都成立,求的取值范围.

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(本题满分15分)已知在定义域上是奇函数,且在上是减函数,图像如图所示.
(1)化简:
(2)画出函数上的图像;
(3)证明:上是减函数.

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