Question

已知数列{a_n}中，a_n=（2n-1）•3ⁿ，求S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵a_n=（2n-1）•3ⁿ，
∴S_n=3+3×3²+5×3³+…+（2n-1）•3ⁿ，
∴3S_n=3²+3×3³+5×3⁴+…+（2n-3）•3ⁿ+（2n-1）•3ⁿ⁺¹，
∴-2S_n=3+2×3²+2×3³+…+2×3ⁿ-（2n-1）•3ⁿ⁺¹=2×

3(3n-1)

3-1

-3-（2n-1）×3ⁿ⁺¹=（2-2n）×3ⁿ⁺¹-6，
∴S_n=（n-1）×3ⁿ⁺¹+3．

点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．