Question

若不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的所有实数m都成立，则实数x的取值范围是（　　）

• A、（

  7 -1

  2

  ，

  3 +1

  2

  ）
• B、（

  - 3 +1

  2

  ，

  7 +1

  2

  ）
• C、（

  - 3 +1

  2

  ，

  3 +1

  2

  ）
• D、（

  7 -1

  2

  ，

  7 +1

  2

  ）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：等价于（x²-1）m-（2x-1）＜0在[-2，2]上恒成立，利用一次函数要么为增函数，要么为减函数两种情况分别讨论即可．

解答： 解：设f（m）=（x²-1）m-（2x-1）
要使f（m）＜0在[-2，2]上恒成立，当且仅当

f(2)＜0 f(-2)＜0

，即

2x2-2x-1＜0 -2x2-2x+3＜0

，
解得

-1+ 7

2

＜x＜

1+ 3

2

，
故实数x的取值范围是（

7 -1

2

，

3 +1

2

）
故选：A．

点评：本题考查了一次函数和二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．