Question

18．在△ABC中，D为线段BC上一点（不能与端点重合），∠ACB=$\frac{π}{3}，AB=\sqrt{7}$，AC=3，BD=1，则AD=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求BC的值，进而可求DC的值，再次利用余弦定理即可求得AD的值．

解答 解：在△ABC中，∵∠ACB=$\frac{π}{3}，AB=\sqrt{7}$，AC=3，
∴由余弦定理AB²=AC²+BC²-2AC•BC•sin∠ACB，可得：7=9+BC²-2×3×BC×$\frac{1}{2}$，整理可得：BC²-3BC+2=0，
∴解得：BC=2或1，
∵D为线段BC上一点（不能与端点重合），可知，BC≠1，
∴BC=2，CD=BC-BD=2-1=1，
∴由余弦定理可得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}-2AC•CD•cos∠ACB}$=$\sqrt{9+1-2×3×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．