Question

16．一个人有5把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将试开不对的钥匙除去，则打开房门所试开次数ξ的数学期望为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出此人打开房门的概率，然后求解期望即可．

解答 解：由题意可知，此人第X次打开房门，则X的取值为1，2，3，4，5．
P（ξ=1）=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{4×1}{5×4}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=3）=$\frac{4×3×1}{5×4×3}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=4）=$\frac{4×3×2×1}{5×4×3×2}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=5）=$\frac{4×3×2×1×1}{5×4×3×2×1}$=$\frac{1}{5}$，
打开房门所试开次数ξ的数学期望为：Eξ=（1+2+3+4+5）×$\frac{1}{5}$=3．
故选：B．

点评 本题考查离散型随机变量的期望的求法，求解概率是解题的关键．