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    9．在第十六届广州亚运会上，某项目的比赛规则为：由两人（记为甲和乙）进行比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞0.5），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为$\frac{5}{9}$．
    （Ⅰ）求实数p的值；
    （Ⅱ）如图为统计比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件；
    （Ⅲ）设ζ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ζ的分布列和数学期望Eζ．

    分析 （Ⅰ）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束，又知第二局比赛结束时比赛停止的概率为$\frac{5}{9}$．用P表示出第二局比赛结束的概率，使它等于$\frac{5}{9}$，解出结果．
    （Ⅱ）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件，程序框图中的第一个条件框应填M＞1？（或M≥2），第二个应填n＞5？（或n≥6？）；
    （Ⅲ）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为$\frac{5}{9}$．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．写出分布列和期望．

    解答 解：（Ⅰ）若两局结束比赛，则甲连赢两局或乙连赢两局，
    即 p2+（1-p）2=$\frac{5}{9}$，
    解得p=$\frac{1}{3}$（舍去）或p=$\frac{2}{3}$，
    ∴p的值为$\frac{2}{3}$，
    （Ⅱ）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件
    程序框图中的第一个条件框应填M＞1？（或M≥2）；
    第二个应填n＞5？（或n≥6？）；
    （Ⅲ）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．
    设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为$\frac{5}{9}$．
    若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，
    此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．
    从而有P（ξ=2）=$\frac{5}{9}$，
    P（ξ=4）=（1-$\frac{5}{9}$）（$\frac{5}{9}$）=$\frac{20}{81}$，
    P（ξ=6）=（1-$\frac{5}{9}$）（1-$\frac{5}{9}$）•1=$\frac{16}{81}$．
    ∴随机变量ξ的分布列为：

    ξ246
    P$\frac{5}{9}$$\frac{20}{81}$$\frac{16}{81}$
    ∴Eξ=2×$\frac{5}{9}$+4×$\frac{20}{81}$+6×$\frac{16}{81}$=$\frac{266}{81}$．

    点评 本题第二问答案不唯一，如：第一个条件框填M＞1，第二个条件框填n＞5，或者第一、第二条件互换．都可以．这是一个比较新颖的问题．

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